一元二次方程,求解析

日期:2018.03.13 | 分类:数学
当a为何值时,
一元二次方程(a-4)x²+10x+a<4的解集为R?

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  • 解:(a-4)x²+10X+a<4:

    移项为(a-4)x²+10X+a-4<0

    (1)当a=4时,10x<0,不成立。

      (2)若a≠0,为抛物线,若对一切实数成立,可知开口必须向下,

       (3)a-4<0即a<4此时若△<0,可知抛物线与X轴无交点,解可为一切实数b²-4ac=100-4(a²-8a+16)<0-4a+32a+36<0a>9或a<-1

    综上可知a<-1时,等式(a-4)x^2+10X+a<4的解为一切实数