一道初中数学几何题

日期:29天前

在平面直角坐标系中,A(0,5),点B为x轴上一动点,以AB为边在AB的右侧作等腰Rt△ABD,∠ABD=90°,连接OD,则OD的最小值为()

很抱歉,这个题没有传图,但是图很好画出。我只是很好奇答案为何是5√2,推演思路麻烦简单点拨一下,谢谢了。

https://www.teaku.com/2793/1563708276616472.html

网友评论

  • 应该是连接AD,则AD的最小值为(5√2)。此时,点B与原点O重合。

  • B与O重合时,OD最小为5

  • 我也很好奇,因为5√2显然不对。

    当B(0,0)时,则D(5,0),OD=5。

    设B(a,0),D(p,q)。DC⊥x轴于C。

    ∵AB=BD,AB⊥BD,BC⊥CD,

    ∴∆AOB≌∆BCD,

    ∴AO=BC,BO=DC。

    ∴p=a+5,q=a,

    ∴OD=√[(a+5)²+a²]=√(2a²+10a+25)

    =√[2(a+2.5)²+18.75]

    ≥2.5√3

  • 你懒得画图,那就是说你对图形很熟悉,那我也不画,就这样说,你就锻炼锻炼你的想象力吧

    由已知A(0,5),  所以 OA=5 ,设B(0,x),,  由已知,∠ABD=90°,  BD=AB,  作DE⊥X轴于点E,则∠BED=90°=∠OAB,   ∠DBE=90°-∠ABO=∠AOB,

    又BD=AB,所以三角形BED≌三角形AOB,  (角角边) 所以  BE=AO=5,  ED=OB=x

    而OE=OB+BE=x+5,  所以点D的坐标为 (x+5,x),  所以得

    OD²=OE²+ED²=(x+5)²+x²=2x²+10x+25=2(x+5/2)²+25/2≥25/2

    当x=-5/2  时,OD²取得最小值  25/2,  所以 OD的最小值=√(25/2)=(5√2)/2

    你写的答案5√2?   没抄错?

  • 如图:设B(m,0),D(m,n)

    n=5-m

    OD²=OB²+BD²

    =m²+(5-m)²

    =2m²-10m+25

    =2(m-2.5)²+12.5

    当m=2.5时,OD最小=√12.5=5√2/2

  • 答案不是5√2

    设B(x,0)

    当B在x轴负半轴时,如图

    容易知道(这里不能标数字,所以用小写字母)

    △ABC≌△BDE这里DE垂直于x轴

    所以BE=AC=5

    ED=BC=|x|=-x

    所以D的坐标为(x+5,x)

    它到原点C的距离为√((x+5)²+(x²))

    即√(2x²+10x+25)

    它的最小值当2x²+10x+25最小时最小

    另外当B在x轴正半轴时

    D的坐标也是(x+5,x)

    它到原点C的距离也为√((x+5)²+(x²))

    接下来我们求2x²+10x+25的最小值

    如果你不是九年级学生的话

    利用这个(a+b)²=a²+2ab+b²

    2x²+10x+25=2(x²+5x)+25=2(x²+5x+(5/2)²-(5/2)²)+25=2((x+5/2)²-(5/2)²)+25=2(x+5/2)²-25/2+25=2(x+5/2)²+25/2

    因为2(x+5/2)²始终大于等于0

    那么当x=-5/2即2(x+5/2)²=0时取得最小值

    为25/2

    那么长度为√(25/2)=5/√2=5√2/2

    思路没有问题,如果计算错误,请原谅

  • 我怎么算的是5,5√2是怎么得的,就不知道了

  • 填空题,不需要详细证明过程,

    当B点在(0,0)时,这个OD最小

    这时,D点坐标为(5,0)

    OD=5